4. Effectuer les opérations: le produit, le quotient, la puissance nième et la racine nième de nombre complexe non nul en utilisant la forme trigonométrie d'un nombre complexe.
z=cos x + i sin x ou eix= i sin x (1)
z=cos x - i sin x ou e-ix=cos x-i sin x (2)
2. Additionner membre à membre les égalités pour obtenir :
3. Soustraire membre à membre (2) et (1) pour obtenir :
Ces formules sont dites d’Euler.
De même, élever à la nième puissance chaque membre de (3) et (4) pour obtenir :
Tenir compte des égalités (9) et (10).
Le résultant qu’on obtient exprime cosn x ou sinn x comme une combinaison linéaire de cos kx ou sin kx avec 0<k<n.