Somme de n terme d’une progression géométrique

a. Rappel

Qu’est-ce qu’une progression arithmétique ?

a. Rappel

Est une suite de nombre réels tel que chaque terme s’obtient en multipliant  le précèdent par une constante appelée raison de la P.G.

Etablir la formule de la P.G ?

tn=t₁.q^n-1

b. Motivation

b. Motivation

c. Annonce du sujet

Qu’allons-nous étudier aujourd’hui en math ?

c. Annonce du sujet

Aujourd’hui nous allons étudier la somme de n terme d’une progression géométrique.

SOMME DE N TERME D’UNE PROGRESSION GEOMETRIQUE

Sn= La somme de n terme d’une P.G.

Sn= t_n+t₂+t₃+…………+t_n-2+ t_n-1+t_n (1)

Multiplication les deux membres de l’égalité (1) par q.

q. Sn=q.t₁+t₂.q+t₃.q+q.t_n-2+t_n-1.q+q.tn.

q.Sn=(t₁+t₂+………+t_n-1+t_n)g. (2)

Soustrayons l’égalité (2) de l’égalité (1).

Sn-q.Sn=t₁-t_n.q

(1-q) Sn= t₁-t_n-q.

_{\(Sn=\frac{t_1-t_n.q}{1-q}\) ou \(Sn=t_1.\frac{1-q^n}{1-q}\)}

Exemples : calculez la somme des 5 premiers termes de la P.G 2,6, 18, 54...

t₁=2

q=3

S₅=t₁.\(\frac{1-q^n}{1-q}\)

S₅=2.\(\frac{1-3^5}{1-5}=2\frac{1-}{-2}=242\)

Quelle est la formule pour établir la somme de n terme d’une P.G ?

\(S_n=\frac{t_1-t_nq}{1-q}\)

Établissez  la formule pour établir une progression géométrique ?

\(S_n=\frac{t_1-t_n.q}{1-q}\)