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Polynômes arithmétiques

Rappel

Complétez  les carrés magiques  et le mettre en gras

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    12

 

Motivation

Soit l'expression

15 - 7 + 6 - 1 + 0 - 9

Comment peut-on appeler cette expression ?

Annonce du sujet

Qu'allons- nous étudier aujourd'hui ?

Analyse 

Qu'est-ce que un polynôme arithmétique ?

Quelle est la propriété d'un polynôme arithmétique ?

Comment peut-on calculer le polynôme arithmétique ?

Qu'appelle-t-on polynôme arithmétique ?

Complétez les carrés magiques  et le mettre en gras

10 15 8
9 11 13
14 7 12

S=33

15 - 7 + 6 - 1 + 0 - 9 est appelé polynôme arithmétique.

Aujourd'hui, nous allons étudier les polynômes arithmétiques.

1. Définition

Un polynôme arithmétique est une suite d'addition et de soustraction de deux ou plusieurs termes.

Exemples

a) 3a+5x-3b-7c

b) 12+1+6-4+8-26-2

NB : Chaque terme d'un polynôme est appelé monôme.

2.Propriété

Dans un polynôme arithmétique on peut changer la place d'un terme à condition de le garder avec son signe qui le précède.

Exemple

1-6+9-7+4=1-7+4+9-6

3a+5x-3b-7c=3a-3b-7c+5x

3. Calcul

(1) Si le polynôme est formé de termes semblables au nombre abstraits.

On calcul S1 : Somme des termes à additionner

               S2 : Somme des termes à soustraire  et puis faire S1 - S2.

(2) Si le polynôme est formé de termes non semblables.

On groupe d'abord les termes semblables  et puis on procède comme au premier cas.

Effectuez les opérations suivants :

a) 5a-4a+7a+3b-2a+9b-a+6a-5b-3-b

b) 17-5-10+7-6 =

c)275-371+389+1250-665-47=

e) 2x+7x-3x+x-6x=

Effectuez les opérations suivants :

a) 5a-4a+7a+3b-2a+9b-a+6a-5b-3-b

= (5a+7a+6a)-(4a+2a+a)+(3b+9b)-(5b-b)-3

= 18a-7a+12b-4b-3 = 11a + 8b -3

b) (17+7) - (5+10+6) = 24 - 21 = 3

c) (275+389+1250) - (371+665+47) = 1914-1083 = 831

e) (2x+7x+x) - (3x+6x) = 10x-9x =x

Un polynôme arithmétique est une suite d'addition et de soustraction de deux ou plusieurs termes.