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Divisibilité : Diviseur et multiple d'un nombre

Rappel

- Effectuez

(a) ( 18x+36y-72z) : 18

(b) (8b-4b) : 4b

Motivation

- Que nous rappellent ces nombres. 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 ......

Divise 16 : 2

- Que pouvons-nous dire de 16 par rapport à 2 ?

Annonce du sujet

Aujourd'hui, nous allons étudier 

Analyse 

- Quand est-ce qu'un nombre a est divisible par un autre nombre b ?

- Comment obtient- on les multiples d'un nombre ?

- Enoncez la définition mathématique de b diviseur de a?

- Comment détermine -t-on les multiples d'un nombre ?

Effectuez

(a) ( 18x+36y-72z) : 18

(b) (8b-4b) : 4b

Les nombres 0,2,4,6,8 .... sont les multiples de 2.

On dit que 16 est divisible par 2 ou 2 divise 16 ou encore 2 est un diviseur de 16.

Aujourd'hui, nous allons étudier LA DIVISIBILITE.

Définition

- Le nombre a est divisible par un autre nombre b  s'il existe un entier tel que:

a = b . k

On dit que b est un diviseur de a ou b divise a.

Notation

b divise a se note b/a

Exemple

7 est un diviseur de 21 ou 21 = 7 x 3(k) l'ensemble des diviseurs de 21 est formé de 1,3,7,21.

* a est un multiple de b ssi b est un diviseur de a.

Note : Les multiples d'un nombre s'obtient en multipliant ce nombre par chacun des nombres naturels.

Remarques

* Tout nombre est diviseur de 0

* 1 est diviseur de tout nombre

b/a ↔ a = b .k

- Les multiples d'un nombre sont déterminés en multipliant ce nombre par chacun des nombres naturels.