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exercices de math d'algèbre

11.On définit dans l'ensemble C des nombres complexes deux lois de composition interne << * >> et << T>> par : Z * Z' = Z-.Z'.Z  et  Z T Z' = Z-.Z' .

si Z0 Z'= (Z*Z' , Z T Z' ) alors (1+i) 0 (2+3i) est égale à: 

1. (2i, 5+i), 2. (2i, 3+2i), 3.(2i, 5+2i), 4.(2i, 5-3i), 5.(2i, 3-2i)

12. On considère l'application f de (Z, +) vers (Q*, x) définit par f(n)=(-1)n

a) Démontrer que f est un homomorphisme de groupe

b) Déterminer le noyau de f

c) Déterminer l'image de f.

 

11.On définit dans l'ensemble C des nombres complexes deux lois de composition interne << * >> et << T>> par : Z * Z' = Z-.Z'.Z  et  Z T Z' = Z-.Z' .

si Z0 Z'= (Z*Z' , Z T Z' ) alors (1+i) 0 (2+3i) est égale à: 

1. (2i, 5+i), 2. (2i, 3+2i), 3.(2i, 5+2i), 4.(2i, 5-3i), 5.(2i, 3-2i)

12. On considère l'application f de (Z, +) vers (Q*, x) définit par f(n)=(-1)n

a) Démontrer que f est un homomorphisme de groupe

b) Déterminer le noyau de f

c) Déterminer l'image de f.