Addition des entiers relatifs

EXEMPLE DE SITUATION : célestin est fan de football mais il doit travailler dans la ville voisine ce week-end. Il te demande de comptabiliser les différences de but des équipes de football de sa division préférée pour les matchs de ce week-end. Célestin te montre son tableau complété la semaine dernière pour t’expliquer comment tu dois procéder.

Pour  compléter la dernière colonne, il t’explique que lorsqu’un compte plus de buts qu’il en encaisse, on y indique la différence de buts par le signe +. Lorsqu’un club encaisse plus de buts qu’il en comte, on y indique la différence de buts mais en la précédant par le signe ‘-‘. Voici un tableau reprenant les buts marqués et les buts encaissés des clubs de la division de la ligue Nationale de Football (LINAFOOT).

Pour calculer la différence de buts après le match, il faut considérer que les buts marqués sont des nombres positifs et les buts encaisses sont de nombres négatifs. Par exemple pour calculer la différence de buts après le match de la Renaissance Aiglons il faut réaliser l’opération suivante : 2-1=1. L’enseignant demande à ses élèves de calculer pour Célestin les différences de buts après le match.

1. Vérification des connaissances précédente

Ecrire les nombres entiers ci-après dans l’ordre de grandeur :

1. Croissant : -15 ;0 ;+4 ;-7 ;-22 ;+13 ;-9 ;-4 ;-6 ;-13
2. Décroissant : 1 ;0 ;-3 ;+6 ;-5 ;+4 ;+11 ;-11 ;+33 ;-42 ;-13.

2. Motivation (découverte)

L’enseignant demande

-de lire la situation silencieusement puis à haute voix (par un élève désigné).

- d’expliquer la situation.

Organisation de la classe et consignes

Organisation de la classe en groupes de moins de 10 élèves.

Consignes : identifier

1. Les objets de la situation
2. Opérateurs (actions) à mener sur les objets.
3. Vérifier le résultat obtenu.

Questions de récapitulation

• Quelles sont les caractéristiques de la somme :
  • • De deux entiers relatifs de mêmes signes ?
    • De deux entiers relatifs de signes contraires ?

Vérification des acquis

1. Par des items

1. Quel est le signe de la somme de deux entiers relatifs positifs ?
2. Quel est le signe de la somme de deux entiers relatifs négatifs ?
3. Quand la somme d’un entier positif et d’un entier négatif est-elle-un entier relatif positifs ? un entier relatif négatif ?

2. Par le traitement d’une situation similaire.
   • • Dans 5 villes de France, la température moyenne au début de l’hiver a été de +15°C, +18°C, +9°C,-1°C et -5°C.
     • Que deviennent ces températures en l’an 2030 si les températures  augmentent de 3°C comme le prédisent les scientifiques ?

1. Réponses aux questions

Les élèves écrivent individuellement ces entiers en ordre de grandeur: 

a) croissant 

b) décroissant 

2. Compréhension de la situation 

• Lecture silencieuse de la situation 
• Lecture  à haute voix par deux ou trois élèves.

Explication de la situation

Activités sur le tableau de spécification

1. Découverte des différents objets (buts = nombres relatifs)

2. les actions à mener pour traiter la situation conformément au tableau de spécification.

• remplissage du tableau proposé;
• addition de deux entiers relatifs;
• utilisation des propriétés de commutativité et d'associativité de l'addition des entiers relatifs 
• détermination du nombre total de buts marqués et de buts encaissés.

3. Echange et vérification des résultats de calculs.

Participation des élèves à la production de la synthèse 

• la somme de deux entier relatifs de même signe est l'entier relatif de même signe que les deux premiers et dont la partie numérique est la somme des parties numérique de deux entiers 
• la somme de deux entiers relatifs de signes contraires est l'entier relatif dont la partie numérique est la différence des parties numérique et dont le signe est celui de l'entier ayant la plus grande partie numérique.