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Notions sur les équations du 1er degré à une inconnue dans N, Z et D (SUITE)

III. SYNTHESE

Questions de récapitulation

3. Caractériser les équations impossibles et indéterminées du 1er degré à une inconnue.

IV. EVALUATION

Vérification des acquis sur les savoirs essentiels :

Items :

-Restituer la définition d'une équation du premier degré à une inconnue dans N, Z et D;

- Que signifie << résoudre une équation du premier degré à une inconnue  >> ?

- Donner quelques principes d'équivalence utilisés dans la résolution d'une équation.

- Par quels critères reconnait-on une équation impossible? Une équation indéterminée?

Traitement de la situation :

Expliquer les étapes à franchir pour trouver la solution de la situation proposée et la traiter.

III. SYNTHESE

Participation des élèves à la construction de la synthèse :

3. Principes d'équivalences 

P1 : On peut ajouter ou retrancher un même nombre aux deux membres d'une égalité et on obtient ainsi une égalité équivalente.

(a = b) est équivalent à (a ± c = b ± c)

P2 : On peut multiplier ou diviser les deux membres d'une égalité par un même nombre non nul et on obtient ainsi une égalité équivalente.

Pour c  0, (a = b) est équivalent à (c = b x c))

(a = b) est équivalent à (a / c = b / c)

Equations impossibles équations indéterminées.

  • Certaines équations n'ont pas de solution : ce sont des équations impossibles.

Exemple :

En transformant l'équation :

2x + 4 = 2x on trouve 0x = -4 qui n'est jamais vérifiée. En effet, en remplaçant x  par n'importe quel nombre, on trouve toujours  0 au 1er membre.

  • Certaines équations admettent tous les nombres pour solution : ce sont des équations indéterminées.

Exemple

L'équation 3(x + 4) = 3x + 12 peut s'écrire 0x = 0 qui est toujours vérifiée pour tout nombre.

IV. EVALUATION

Réponses aux questions

Réponses données individuellement

Se référer à la synthèse

Réponses données individuellement

Soit x le nombre d'années cherché (choix de l'inconnue) :

(1) 4(x + 6) = 36 + x (mise en équation).

(2) 3x = 12 (application des principes d'équivalence).

(3) x = 4 (idem)

Dans 4 ans, le père de Penay aura 40 ans, soit le quadruple de l'âge de Penay qui en aura 10 (exprimer correctement la solution).